A pesar de todos los esfuerzos de las épocas anteriores, las ecuaciones algebraicas de quinto grado y superiores se resistieron a ser resultados; Solo se obtuvo en casos particulares, pero no se encontró una solución general. A principios del siglo XIX, Niels Henrik Abel demostró que hay ecuaciones no resolubles; en particular, mostró que no existe una fórmula general para resolver la ecuación de quinto grado; El acto seguido por Évariste Galois demostró, utilizando su teoría de grupos, que lo mismo puede afirmarse de toda ecuación de grado igual o superior a cinco.
Durante el siglo XIX, las ciencias físicas utilizaron, en su formulación, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y/o ecuaciones integrales, como es el caso de la electrodinámica de James Clerk Maxwell, la mecánica hamiltoniana o la mecánica de fluidos. El uso habitual de estas ecuaciones y de los métodos de solución llevó a la creación de una nueva especialidad, la física matemática.
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